□ 자연과학부

△ 수학전공

○ 전공목표

  수학은 “과학의 언어”로서 자연의 법칙을 이해하기 위한 가장 중요한 수단이다. 문명의 발달과 더불어, 최근에는 자연과학은 물론 공학, 사회과학 등의 학문분야에도 크게 기여하고 있다.

  이러한 추세에 부응하여 본 학과의 목표는 수학적 창의성과 사고능력을 배양함으로써 현대 기술사회의 여러 복합적인 문제들을 수학적으로 해결할 수 있는 유능한 수학인력을 양성하는 것이다. 중요 강좌는 대수학, 해석학, 기하학, 위상수학, 수치해석, 컴퓨터 등 순수수학과 응용수학이 조화롭게 구성되어 있다.

○ 전공교육과정

　

학년 학기	이수 구분	학수 번호	교과목명	학점 (시간)	비고
2-1	전필	JF201	해석개론1	3(3)
2-2	"	JF209	선형대수학	3(3)
3-1	"	JF204	군론	3(3)
3-1	"	JF304	위상수학	3(3)
3-1	"	JF301	복소수함수론1	3(3)
		계		15(15)
2-1	전선A	JF400	집합과이산수학	3(3)
2-1	"	JF203	정수론	3(3)
2-2	"	JF206	유클리드기하학과사영기하학	3(3)
2-2	"	JF413	수학소프트웨어실습	3(3)
2-2	"	JF208	해석개론2	3(3)
3-1	"	JF313	수치해석1	3(3)
3-1	"	JF315	응용수학개론1	3(3)
3-2	"	JF316	응용수학개론2	3(3)
3-2	"	JF302	환및가군	3(3)
3-2	"	JF303	다변수함수론	3(3)
3-2	"	JF314	수치해석2	3(3)
3-2	"	JF402	곡면의위상기하	3(3)
3-2	"	JF309	복소수함수론2	3(3)
4-1	"	JF305	미분기하학	3(3)
4-1	"	JF311	체및갈로와이론	3(3)
4-1	"	JF414	응용수학특강1	3(3)
4-1	"	JF408	측도와적분	3(3)
4-1	"	JF417	위상수학특강	3(3)
4-2	"	JF407	대수학특강	3(3)
4-2	"	JF415	현대수학특강	3(3)
4-2	"	JF410	리만기하학	3(3)
4-2	"	JF416	응용수학특강2	3(3)
		계		66(66)
2-1	전선B	DE103	기초통계학2	3(3)	응용통계
3-1	"	DE301	수리통계학1	3(3)	"
3-2	"	DE302	수리통계학2	3(3)	"
4-1	"	HC405	수학사	3(3)	수학교육
4-2	"	HC124	확률과통계	3(3)	"
		계		15(15)
		합 계		96(96)

○ 교과목(전공필수)

해석개론 1

고전적 해석학의 기본개념을 다룬다. 주된 내용은 실수계, 수열과 급수, 연속성, 미분가능성, 적분가능성 등이다.

선형대수학

고유값과 고유벡터, 내적, 스펙트럼 이론 및 2차형식, 조르단 표준형, 해밀턴 케일리 정리, 복소내적공간, 유니타리 행렬, 허미션 행렬 등을 다룬다.

군 론

1. 군의 정의와 보기 2. 부분군, Lagrange의 정리와 그외 정수론에의 응용 3. 정규부분군, 잉여군 4. 준동형 사상, 동형정리 5. 자기동형사상, Cayley의 정리와 그 응용으로 비단순군 판정 6. 대칭군과 대칭군에서의 계산 7. 유등식과 원소수세기, Cauchy의 정리 8. Sylow의 정리와 그 응용 9. 직적과 직합 10. 유한 아벨군의 구조정리, 기본인자, 불변인자 11. 군의 적작용

위상수학

일반 위상 공간의 중요 개념인 연속사상, 연결성, 컴팩트공간, 상위상, 거리 공간화에 관련된 정리 등을 다룬다.

복소수함수론 1

복소 변수 함수의 기본적인 성질을 다룬다. 주된 내용은 해석적 함수, 멱급수, 선적분과 코오시의 정리 등이다.

○ 교과목(전공선택)

집합과 이산수학

집합의 개념, 관계와 함수, 가분번집합과 비가분번집합을 다루고 거리공간의 기본성질을 알아본다.

정수론

수론의 기본적인 개념 및 이론을 다룬다. 약수, 소인수분해, 합동식, 잉여계, Fermat정리와 Euler정리, 원시근 및 Index, 합동방정식의 풀이, 간단한 Diophantine방정식 등을 다룬다. 또 정수론의 암호론 및 통신이론에의 응용도 간단히 소개한다.

유클리드기하학과 사영기하학

유클리드 평면과 사영평면의 기본적인 성질들을 공부한다. 주된 내용은 유클리드 평면과 공간의 거리 보존 사상의 분류, 삼각형과 원의 성질, 원추곡선, 배경변환, 파푸스정리 및 데사르그 정리 등이다.

수학소프트웨어실습

수학 및 연습 등의 수학 전분야에서 알맞은 주제를 뽑아 Mathematica Maple 등과 같은 수학용 프로그램을 사용하여 새롭게 접근한다.

해석개론 2

해석개론 1에 이어 고전적 해석학의 기본개념을 깊이 있게 다룬다. 주된 내용은 함수열 및 함수항 급수의 수렴성과 후리에 급수, 중요한 특이함수 등이다.

수치해석 1

수학적으로 표현된 문제에 대한 근사해를 구하는 방법과 그에 따른 오차를 분석하는 방법을 다룬다. 주된 내용은 방정식의 해, 보간법, 수치적 미분 및 적분, 선형연립방정식에 대한 알고리즘 등이다.

응용수학개론 1

수학의 이론과 상미분방정식이 어떻게 실생활 문제에 적용될 수 있는지 수학적 모델링과 시뮬레이션의 방법을 소개할 것이다. 상미분방정식으로 이루어져 있는 물리, 생물, 공학이나 의학 등에 적용할 수 있는 문제들이 다루어질 것이다. 수치해석의 방법을 이용하여 근사해를 구함으로써 문제의 분석과 해석을 할 것이다. 구체적인 모델로 정상인 경우의 혈류순환모델, 심폐소생술 동안의 혈류순환모델, 근육모델, population dynamics, 용수철의 진동운동모델이나 전기회로모델 등이 다루어질 것이다.

응용수학개론 2

수학의 이론과 편미분방정식이 어떻게 실생활 문제에 적용될 수 있는지 수학적 모델링과 시뮬레이션의 방법을 소개할 것이다. 또 수학의 최적제어이론을 통하여 실생활 문제에 적용된 경우를 소개할 것이다. 예를 들면, 결핵의 최적 치료법, 심폐소생술에 새로운 최적의 방법 등.

환 및 가군

1. 환의 정의와 보기 2. 환 준동형, 이데알, 잉여환 3. 극대이데알, 소이데알, 기약원, 소원 4. 정역의 분수체와 분수체를 이용한 계산 5. 유클리드 정역, 단항이데알 정역, 유일 인수분해정역의 정의와 보기 6. 가우스 정수환 Z(i)에서 소인수분해와 최대공약수, 최소공배수 계산, 두 제곱수의 합에 관한 정리 7. 다항식환, 다항식환에서 나눗셈, 인수분해, 근의 계산 8. 유일 인수분해환을 계수로 하는 다항식환, Gauss의 정리, Eisenstein 판정법 9. 가군의 정의와 보기, 부분가군, 잉여가군, 선형사상 10. 자유가군, 행렬의 계산, Tensor product

다변수함수론

다변수함수의 미분, 적분을 다룬다. 기본 주제는 곡면에서 정의된 함수의 미, 적분, 접평면과 미분형식, 선적분과 면적분, 라그랑주 승수법, 그린 정리, 스토크스 정리 등이다.

수치해석 2

수치해석 1의 주제를 좀더 깊게 다룬다. 주된 내용은 상미분 및 편미분 방정식, 선형연립 방정식, 고유값 및 행렬계산 등이다.

곡면의 위상기하

2차원 곡면의 위상적인 분류, 기본군, 덮개공간을 다루고, 2차원 곡면을 기본군의 덮개공간의 작용에 의하여 결정되는 상위상공간으로 이해하는 방법에 관하여 논한다.

복소수함수론 2

복소변수 해석적 함수의 성질을 깊이 있게 다룬다. 주된 내용은 코오시 적분 공식, 최대 최소값 정리, 로오랑급수, 유수정리, 리이만 사상 정리 등이다.

미분기하학

미분기하학의 기본 개념과 계산법 등을 다룬다. 주된 내용은 곡선의 곡률, 벡터장, 곡면의 표현, 가우스 곡률과 평균곡률, 가우스 보네 정리 및 리이만 거리 등이다.

체 및 갈로와이론

1. 확대체, 대수적인 수, 대수적확대체, 최소다항식 2. 초월수, 뮈 e의 초월성 3. 자와 캠퍼스에 의한 작도 4. 다항식의 근, Splitting Field 5. 근의 중첩도, 미분 6. Galois 이론, Galois군의 계산, 일반 다항식의 Galois군 7. 4차 이하 일반 다항식의 근해공식, 거듭제곱근에 의한 다항식의 근의 표현, 가해군 8. 유리수 계수 다항식의 Galois군 계산, 거듭제곱근을 써서 풀 수 없는 다항식

응용수학특강 1

보험수학, 암호론, 선형계획법 등 응용수학분야의 여러 주제 중 한 주제를 선택하여 다룬다.

측도와 적분

르베그 측도, 가측함수, 르베그 적분의 기초 이론을 다룬다.

위상수학 특강

일반위상공간의 호몰로지군과 기본군을 다룬다.

대수학 특강

대수적 정수론, 가환대수학, 대수곡선론 등 대수학 분야의 여러 주제 중 한 주제를 중심으로 구성된다.

현대수학특강

대수적 정수론, 가환대수학, 호몰로지 대수학, 대수곡선론 등 대수학 분야의 여러 주제 중 한 주제를 중심으로 구성된다.

리만기하학

리만거리의 개념과 측지선을 다루고, 이를 바탕으로 쌍곡평면 등의 성질을 알아본다.

응용수학 특강 2

보험 수학, 암호론, 선형계획법 등 응용수학 분야의 여러 주제 중 한 주제를 선택하여 다룬다.