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수학교육과
성·신·의의
덕목을 갖추고, 교사관이 투철한 우수한 중등 수학교사를 길러내는 것을 본 학과의 교육목표로 한다.
기하학개론
기하학의 역사와 함께 비유클리트기하(타원기하, 사영기하, 쌍곡기하)를 모델 등을 통하여 이해하고 기본 정리들을 연구하며, 프랙탈기하와 유클리트기하를 포함하여 기하학 전반에 관한 개괄적인 안목을 갖도록 한다.
복소해석학 1
고등학교 과정에서 다루고 있는 복소수에 관련된 단원과 연계하여 학습내용을 체계적으로 구성하며, 복소수체와 극형식, 복소함수로서의 사상, 복소함수의 극한과 연속성, 해석함수와 멱급수이론, 복소함수의 적분과 Cauchy의 적분정리 및 그 응용 등을 다룬다.
선형대수학
고유치, 고유벡터, 대각화, Rational Form, Jordan Form의 계산을 다룬다. 내적 공간의 이론을
연구하고 Spectral 이론을 소개하며 계산한다.
수학교육학 개론
본 강의는 수학교육에 관한 전반적인 논의를 통하여 교과교육학으로서의 수학교육학의 특성 및 영역, 수학교육사조와 철학,
수학적 인식 등 수학교육의 기초적인 분야에 합리적인 식견을 갖게 하며 전문직업인으로서의 수학교사의 역할을 인식하게 한다.
해석학 1
실수 및 복소수, 중고등학교 과정에서의 수직선의 성질 중 거리개념을 일반화한 거리공간론, 거리공간에서의 수열, 실직선 및 복소공간에서의 급수, 거리공간에서의 함수의 극한 및 연속성, 고등학교 과정에서 배운 적분론을 일반화하여 리만-스틸체스적분을 공부한다. 이 과정은 극한개념을 엄밀하에 정의하여 극한, 연속성, 미분적분 등 고등학교 과정에서 배운 개념을 다시 조명해 볼 수 있다.
현대대수학 군론의 방법을 중심으로 중등수학을 이해하고 그 지도방법을 익힌다. 구체적인 주제는 도형의 이동, 역원을 이용한 계산, 개수세기 등이다. 도형의 이동은 회전이동과 대칭이동을 중심으로 정이면체군(Dn)과 정다면체군을 다루고, 직교행렬군(Qn(R)), 특수선형군(SLn(R)), 일반선형군(GLn(R)) 을 연구한다.
역원을 이용한 계산에서는 소거법칙, 1차 방정식의 풀이와 크래머의 법칙, 음수의 지도방법과 ‘왜 (-1)×(-1)=(+1)인가?’ 등의 문제를 다룬다. 개수세기에서는 대칭군, 교대군, 정이면체군과 같은 구체적인 보기를 중심으로 Lagrange의 정리, Sylow의 정리, 류등식 등을 이해하고 계산한다.
위상수학 1
위상공간, 연속사상, 컴팩트 공간, 연결 공간, 상공간 개념을 소개하고 그 응용에 대하여 살펴본다. 그 일환으로 고교 과정에서 증명 없이 이용한 최대 최소 정리, 중간값 정리가 컴팩트 개념과 연결 공간 개념의 결과임을 보여줌으로써 위상공간개념이 얼마나 유용한지를 보여준다. 주요 주제는 위상공간, 거리공간, Hausdorff 공간, 기저, 연속 사상, 곱위상, 연결 공간, 길 연결 공간, 중간값 정리, 캠팩트 공간, Tychonoff 정리, 최대 최소 정리, Lebesque 수, 국소 캠팩트 공간, 한 점 캠팩트 공간화, 상위상 등이다.
수학 교재연구 및 지도법
최근 논의되고 있는 중등학교 수학의 교수－학습방법을 목표와 주제 및 주요 교과내용과 관련시켜 다룬다. 현행 중등학교
교육과정 영역 내에서, 구체적 조작물의 활용 등 다양한 교수방법을 익히고 학습목표와 교수내용에 적합한 교수방법을 탐색하며 학습지도안을 작성하여
실제 수업에 임한다. 효율적인 교육실습을 위한 준비과정으로 개설된 강의이다.
실변수함수론 실수계의 구조 및 성질을 고찰하고 실직선 위의 구간의 길이 개념을 일반화하여 실수공간 위에 측도개념을 도입하고 측도론의 기초개념을 확립한다. 이 측도개념을 이용하여 고등학교과정에서부터 대학교 1학년까지에 배우는 Riemann적분과는 다른 새로운 적분, 즉 Lebesgue 적분을 학습하도록 하며, Riemann 적분과 Lebesgue 적분 사이의 관계를 고찰한다. 더 나아가 Lebesgue 적분론에 관련된 중요한 정리들을 학습한 다음에 이를 바탕으로 추상공간 위에서의 측도이론 및 적분이론에 관하여 기초적이고 중요한 성질들을 고찰한다.
수학 및 매스매티카 실습 1 일 변수함수의 미분, 적분과 그 응용을 다룬다. 기본적으로 고교에서 다루는 미적분 학의 이론적인 바탕을 제시하고 좀 더 다양한 응용을 소개한다. 이 교과에서 다룰 주제는 도함수, 연쇄 법칙, 평균값 정리, 로피탈의 공식, 역함수 정리, 테일러 전개와 근사식, 리만 적분, 미적분 학의 기본정리, 초기값 문제, 곡선의 길이, 회전체의 겉넓이, 역 삼각함수, 적분의 방법, 무한급수의 수렴 판정법, 멱급수 등이다. 한편 이 과목에서는 학생들의 이해를 증진시키기 위하여 Mathematica, Maple, Matlab 등의 컴퓨터 프로그램을 이용 함수의 그래프 그리기, 미분적분의 계산, 근사값 계산을 병행하기로 한다.
다 변수 함수의 미분, 적분을 소개하고, 그것이 곡선과 곡면을 이해하는 데 어떻게 쓰이는가 알아본다. 특히 고교 수학 과정에서 배우는 2차원 영역의 넓이와 3차원 영역의 부피를 구하는 좀더 일반적인 방법이 이 교과에서 소개된다. 2차 곡선, 극좌표, 원주면 좌표, 구면 좌표, 곡률, 열률, Frenet틀, 다변수 함수의 극한 및 연속, 편도함수, 도함수, 연쇄 법칙, 방향도함수, Taylor 전개 및 근사식, 2차 도함수 판정법, Lagrange 승수법, 중적분, Fubibi 정리, 치환 적분 등을 다룬다. 한편 Maple, Mathematica 등의 컴퓨터 프로그램을 이용 다 변수 함수의 그래프를 그림으로써 다 변수 함수에 대한 이해와 직관을 넓히고 미분, 적분 그리고 근사값을 계산해 본다.
교사는 단순히 지식의 전달자가 아닌 전인교육의 주체이다. 이 교과는 중등학교 예비 수학교사들이 전공관련지식과 기술을 이웃과 사회에 봉사할 수 있는 구체적인 경험을 제공하기 위하여 개설되었다. 학생들은 총 30시간 동안 수학기초학력 부진아를 지도해야 한다. 이 교육봉사를 통해 학생들은 학교현장과 학습자를 보다 잘 이해하게 될 것이다.
이 과목에서는 수학과 7차교육과정에서「수학Ⅰ」의 행렬(행렬과 그 연산, 연립일차방정식과 행렬),「수학Ⅱ」의 벡터(벡터의 연산과 내적, 직선과 평면의 방적식)의 이론을 이해하고 지도 방법을 연구한다. 구체적으로 기본변환을 이용하여 일차연립방정식의 풀이, 행렬식의 계산, 역행렬 구하기를 한다. 벡터 공간의 기저와 차원을 다루며 선형변환의 행렬에 의한 표현, 기저의 변화 대한 선형변환의 표현 방법, 행렬식의 계산과 그의 이론에 대하여 다룬다.
집합론
집합과 논리는 수학적인 사고의 기본이 되며, 수학과 7차교육과정「7-가」에서 집합,「10-가」에서 집합의 연산법칙, 명제, 필요조건․충분조건이 도입되고 있다. 이 과목에서는 이와 같은 과정의 이론적 배경과 지도 방법을 연구한다. 또한 ‘모순법(또는 수학적 귀납법)으로 증명한 것이 왜 맞는가’하는 질문에 어떻게 답을 할 것인가 하는 문제를 생각한다. 구체적으로 논리, 조건, 수학적 귀납법, 집합과 연산, 러셀의 모순 관계, 함수, 개수(Cardinality), 서수, Zorn의 보조정리 등을 다루고 괴델의 결정불가능성 제1정리, 제2정리, 연속체의 가설을 연구하며, 이와 관련하여 튜링머시인(컴퓨터)을 고려한다.
컴퓨터 활용 수학교육 및 실습
미분방정식 일계상미분방정식과 선형미분방정식의 이론과 그 활용, Laplace변환과 그 응용, 상미분방정식의 멱급수해법 그리고 편미분방정식의 기초를 다룬다.
명제와 논리, 집합, 수학적 귀납법, 관계와 분할, 그래프, 부울대수, 알고리즘, 선택과 배열, 의사결정과 최적화 문제 등 이산적인 상황에서 적용가능한 수학적 개념과 원리를 다룬다.
수학 교육과정 및 평가론
수학 교과의 어떠한 내용을 어떠한 관점에 입각하여 선정, 조직할 것이며 학습자의 성취를 어떻게 평가할 것인가를 문제삼는 수학 교육과정 및 평가의 이론적 기초를 탐색한다. 학교 수학의 내용에 관한 교수학적 분석, 수학 교육과정의 구성 원리에 대한 고찰, 수학 교육과정의 변천 과정과 유형 검토, 수학 교과의 평가 이론, 평가 체제와 방법 등에 관해서 논의한다.
정수론
정수론의 주제는 부정방정식(피타고라스 방정식, Pell 방정식, 바쉐 방정식, 페르마 방정식 등)과 자연수이다. 일차 부정방정식, 피타고라스 방정식, Pell의 방정식의 풀이 방법을 다루고,「26의 문제」,「오일러의 틀린 가설」등을 고려한다. 또한, 약수와 소수, 소인수분해 합동과 잉여류, 기약잉여계, Fermat의 정리와 Euler의 정리, 일차합동식, 고차합동식, 원시근의 존재성, 평방잉여, 연분수, 2차무리수, 순환 연분수, 2차체, 대수적정수 등을 다룬다. 특히 중고교 과정과 관련하여 약수, 배수, 소인수분해의 이론과 계산을 강조하며, 나머지의 계산, 수의 체계 등을 연구한다.
해석학 2
고등학교 과정에서 배운 적분론을 일반화하여 리만스틸재스적분을 정의하고 이론을 공부한다. 벡터 함수의 적분, 함수의 수열 및 급수, 스톤-바이어스트라스의 정리, 멱급수, 지수 및 삼각함수, 푸리에급수, 감마함수를 다룬다. 이 과정은 고등학교 과정에서 배운 지수함수 및 삼각함수의 개념을 보다 엄밀하게 다루며 수학이 어떻게 적용되는가 하는 것을 볼 수 있고, 중고등학교 과정에서 통계학을 공부할 때 설명할 수 없었던 것들을 이해하는데도 도움이 된다.
수학학습심리학
수학 교수－학습과 관련된 이론들을 살펴보고, 이 이론들을 효과적으로 적용할 수 있는 방법을 탐색한다. 연합주의,
형태심리학, 구조주의, 구성주의, 이해에 대한 정보처리적 분석 등의 다양한 심리학적 관점들을 수학교육의 맥락에서 분석, 고찰하게 한다.
복소해석학 2
복소해석학 1에 이어서 복소함수의 적분론에서 핵심을 이루고 있는 Cauchy의 적분공식과 그 활용, Laurent 급수와 유수정리 및 그의 활용 등을 학습하며, 조화함수이론 및 Poisson의 적분공식, 등각사상과 Riemann 사상정리, 해석접속 등을 다룬다.
미분기하학 1
유클리드 공간의 곡선에 관한 이론은 다룬다. 주요 내용은 유클리드 공간, 등장변환군, 회전변환과 반사변환, 공간의 방향, 곡선의 길이, 접선, 곡률, 접촉원, 곡률반경, 곡률벡터, 닫힌 곡선과 회전수, 비틀림률, Frenet－Serret 공식 등이다.
위상수학 2
위상 수학 1에 이어 위상수학의 기본개념을 소개하는 것을 목표로, 정규공간, 거리공간화, 완비 거리공간, 2차 곡면과 기본군을 소개한다. 제1가산 공간, 제2가산공간, 분리공간, Lindelof공간, 정규공간, Uryshon 보조정리, Tieze의 확장 정리, Uryshon 거리공간화 정리, 완비 거리공간, 함수 공간, Baire의 범주정리, 2차 곡면과 그 기본군 등이다.
미분기하학 2
‘미분기화학 1’의 연속과목으로서 삼차원 유클리드 공간 속의 곡면에 관한 이론을 다룬다. 주요 내용은 접평면, 법벡터장, 회전면, 곡면의 넓이, 곡면적분, 기본형식, 측지선, Weingarten 사상, 주곡률, 주방향, Euler 공식, Gauss곡률, 평균곡률, Gauss－Bonnet 정리 등이다.
수학사
수학적 개념이나 원리들은 절대 불변하는 것이 아니라 시대를 거쳐 생성되고 발달해 온 것이다. 본 강의는 수학의 주요개념들의 역사적 변천과정을 살펴보고 수학사에 관한 식견을 갖게 하여 예비 중등수학교사로서 수학사의 적절한 활용방안을 연구하게 하는데 목적이 있다. 고대에서 현대에 이르기까지 수학의 여러 분야의 발달과정과 배경을 다루게 될 것이다.
중등대수교육 1
「수와 연산」과「문자와 식」과 같은 중등수학에서 대수 부분을 중심으로 이론적 배경과 지도 방법을 연구한다. 이 과목에서는 ‘왜 수학을 배우고 가르치는가?’, ‘셈이란 무엇이며, 어떻게 셈을 하여야 하는가?’, ‘열린 세계로서의 수학과 수학의 열린 문제들’을 주제로 다룬다. 구체적으로「7차 교육과정 수학과 7-가」의 소인수분해, 최대공약수, 최소공배수, 유리수의 사치계산「8-가 」의 다항식의 연산, 지수법칙,「10-가」의 다항식의 연산, 인수분해와 약수․배수, 유리식과 무리식의 계산 등에 대하여 그 이론적 배경과 지도방법을 연구한다. 또한, 다항식환, 이차체, 행렬환의 이론과 그 계산을 이해하며, 특히 중등수학과 관련하여 다항식환, 가우스정수환에서의 인수분해와 나눗셈을 강조하여 다룬다.
중등대수교육 2 이 과목에서는 방정식과 수를 주제로 ‘방정식이란 무엇이며, 왜 방정식을 세우는가?’, ‘수란 무엇이며 어떻게 수가 도입되었는가?’와 같은 문제를 생각하게 된다. 또한 거듭제곱근에 의한 일변수방정식의 풀이, 피타고라스방정식, 페르마방정식, 바쉐의 방정식과 26의 문제 등에서 수와 방정식의 문제, 미해결의 문제 등을 고려하며 열린 세계로서의 수학의 지도 방법을 연구한다. 수학과 7차 교육과정에서 방정식과 부등식의 이론적 배경과 지도방법을 다루는데,「8-가」의 유리수,「9-가」의 제곱근, 무리수, 이차방정식,「10-가」의 이차방정식의 근과 계수와의 관계, 삼차․사차 방정식,「수학Ⅰ」의 거듭제곱근,「수학Ⅱ」의 방정식, 부등식 등이다. 또한, 대수적인수, 초월수, 작도가능한 수, 최소다항식, 분해체, 갈루아 이론, 거듭제곱근에 의한 방정식의 풀이, 근의 공식을 다룬다.
중등 기하학 교육 해석기하, 벡터, 종합기하, 변환 등 기하학에 관한 다양한 접근방법을 이해하고, 중등학교 기하의 핵심주제를 심층적으로 탐색하기 위하여 개설된 강의이다. 원, 다각형, 원추곡선, 변환, 궤적 등 평면기하의 주제가 Cabri나 GSP등 S/W활용과 관련되어 다루어 질 것이며, 공간기하와 최적화 문제도 다루어질 것이다.
확률과 통계 고등학교과정에서 학습한 확률과 통계단원의 내용과 연계하여 학습내용을 체계적으로 구성하고 이를 이론적이며 높은 수준으로 엄밀하게 전개하고, 다음과 같은 주제들을 중점적으로 다룬다. 확률모델, 조건부확률, 확률적 독립성, 확률 변수와 분포함수, 이항분포, 다항분포, Poission 분포, 감마분포, 카이제곱분포, 정규분포, 표본분포, t-분포, F-분포, 확률변수의 기대값, 극한분포, 확률수렴, 확률표본과 추정, 중심극한정리, 가설검정, 실험계획법과 분산분석, 회귀분석과 상관분석 등을 다룬다. |
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