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수학교육과
성·신·의의
덕목을 갖추고, 교사관이 투철한 우수한 중등 수학교사를 길러내는 것을 본 학과의 교육목표로 한다.
수학 및 매스매티카 실습 1 일 변수함수의 미분, 적분과 그 응용을 다룬다. 기본적으로 고교에서 다루는 미적분 학의 이론적인 바탕을 제시하고 좀 더 다양한
응용을 소개한다. 이 교과에서 다룰 주제는 도함수, 연쇄 법칙, 평균값 정리, 로피탈의 공식, 역함수 정리, 테일러 전개와 근사식,
리만 적분, 미적분 학의 기본정리, 초기값 문제, 곡선의 길이, 회전체의 겉넓이, 역 삼각함수, 적분의 방법, 무한급수의 수렴
판정법, 멱급수 등이다. 한편 이 과목에서는 학생들의 이해를 증진시키기 위하여 Mathematica, Maple, Matlab
등의 컴퓨터 프로그램을 이용 함수의 그래프 그리기, 미분적분의 계산, 근사값 계산을 병행하기로 한다.
기하학개론 기하학의 역사와 함께 비유클리트기하(타원기하, 사영기하, 쌍곡기하)를 모델 등을 통하여 이해하고 기본 정리들을 연구하며, 프랙탈기하와
유클리트기하를 포함하여 기하학 전반에 관한 개괄적인 안목을 갖도록 한다.
수학 및 매스매티카 실습 2 다 변수 함수의 미분, 적분을 소개하고, 그것이 곡선과 곡면을 이해하는 데 어떻게 쓰이는가 알아본다. 특히 고교 수학 과정에서 배우는 2차원 영역의 넓이와 3차원 영역의 부피를 구하는 좀더 일반적인 방법이 이 교과에서 소개된다. 2차 곡선, 극좌표, 원주면 좌표, 구면 좌표, 곡률, 열률, Frenet틀, 다변수 함수의 극한 및 연속, 편도함수, 도함수, 연쇄 법칙, 방향도함수, Taylor 전개 및 근사식, 2차 도함수 판정법, Lagrange 승수법, 중적분, Fubibi 정리, 치환 적분 등을 다룬다. 한편 Maple, Mathematica 등의 컴퓨터 프로그램을 이용 다 변수 함수의 그래프를 그림으로써 다 변수 함수에 대한 이해와 직관을 넓히고 미분, 적분 그리고 근사값을 계산해 본다.
고유치, 고유벡터, 대각화, Rational Form, Jordan Form의 계산을 다룬다. 내적 공간의 이론을 연구하고 Spectral
이론을 소개하며 계산한다.
수학교육학 개론 본 강의는 수학교육에 관한 전반적인 논의를 통하여 교과교육학으로서의 수학교육학의 특성 및 영역, 수학교육사조와 철학, 수학적
인식 등 수학교육의 기초적인 분야에 합리적인 식견을 갖게 하며 전문직업인으로서의 수학교사의 역할을 인식하게 한다.
해석학 1 실수 및 복소수, 중고등학교 과정에서의 수직선의 성질 중 거리개념을 일반화한 거리공간론, 거리공간에서의 수열, 실직선 및 복소공간에서의
급수, 거리공간에서의 함수의 극한 및 연속성, 고등학교 과정에서 배운 적분론을 일반화하여 리만-스틸체스적분을 공부한다. 이 과정은
극한개념을 엄밀하에 정의하여 극한, 연속성, 미분적분 등 고등학교 과정에서 배운 개념을 다시 조명해 볼 수 있다.
현대대수학 1
대칭군, 교대군, 이면체군 등 군의 구체적인 보기를 중심으로 Lagrange의 정리, Cayley의 정리, Sylow의 정리
등을 이해하며 계산에 익숙하도록 한다. 일반선형군과 행렬식의 계산을 다루며 유한아벨군의 기본 정리를 이해하고, 유한아벨군의 분류
계산을 한다. Euler의 정리를 이용한 나머지 계산과 대칭 이동에 대한 연구와 같이 중고교과정과 관련된 부분을 강조하여 다룬다.
위상수학 1 위상공간, 연속사상, 컴팩트 공간, 연결 공간, 상공간 개념을 소개하고 그 응용에 대하여 살펴본다. 그 일환으로 고교 과정에서
증명 없이 이용한 최대 최소 정리, 중간값 정리가 컴팩트 개념과 연결 공간 개념의 결과임을 보여줌으로써 위상공간개념이 얼마나
유용한지를 보여준다. 주요 주제는 위상공간, 거리공간, Hausdorff 공간, 기저, 연속 사상, 곱위상, 연결 공간, 길
연결 공간, 중간값 정리, 캠팩트 공간, Tychonoff 정리, 최대 최소 정리, Lebesque 수, 국소 캠팩트 공간,
한 점 캠팩트 공간화, 상위상 등이다 수학 학습지도 및 교수법 본 강의는 최근 논의되고 있는 중등학교 수학의 교수-학습방법을 목표와 주제 및 주요 교과 내용과 관련시켜 다룬다. 중등학교 교육과정
영역 내에서, 구체적 조작물의 활용방법과 다양한 교수방법을 익히고 목표와 교수내용에 적합한 교수방법을 탐색하며 학습지도안 작성
등 효율적인 교육실습을 위한 준비과정을 포함하게 될 것이다.
행렬과 벡터공간 기본변환을
이용하여 1차 연립방정식의 풀이, 행렬식의 계산, 역행렬 구하기를 한다. 벡터 공간의 기저와 차원을 다루며 선형변환의 행렬에
의한 표현, 기저의 변화에 대한 선형변환의 표현 방법, 행렬식의 계산과 그의 이론에 대하여 다룬다.
컴퓨터 활용 수학교육 및 실습 컴퓨터를 수학교육에 효율적으로 사용할 수 있도록 중등학교 수학과 관련시켜 실질적인 활용방안을 탐구하는 것이 본 강의의 목적이다.
학생들은 LOGO와 Cabri, GSP 등의 수학 소프트웨어와 Spreadsheet를 활용하여 수학학습지도 프로그램을 제작하게
될 것이며, 우수한 수학 소프트웨어들을 판단할 수 있는 안목을 기르게 될 것이다.
확률과 통계 분포함수, 확률모델, 조건부확률, 확률적 독립성, 이항 및 다항분포, 포아손·감마·X2 및 정규분포, T 및 F 분포, 확률변수의
기대값, 극한분포, 확률수렴, 중심극한정리, 점추정, 평균 및 분산의 신뢰구간, Bayes추정량, X2-검정 및 비매개변수법
등을 다룬다.
미분방정식 상미분방정식의 기초과정으로 일계 상미분방정식, 선형미분연산자, 선형미분방정식, Laplace 변환과 그의 응용 등을 다룬다.
이산수학 집합 및 수학적 논리, 함수와 그래프, 부울대수, 알고리즘 분석을 다룬다.
수학 교육과정 및 평가론 국내·외 수학교육과정의 변천과정 및 최근의 동향과 추세에 관하여 이해하며, 수행평가 등 대안적인 평가방안을 포함하여 평가에 관한
올바른 인식과 활용방안들을 익힌다. 우리나라 중등학교 수학교육과정의 구성과 내용을 분석 고찰한다. 문제해결이나 교육공학 또는
열린 교육 등 최근 중요시되고 있는 쟁점들을 교육과정에 효율적으로 적용시키는 방안들을 논의하게 될 것이다.
정수론 정수·약수와 소수·소인수분해·합동과 잉여류·기약잉여계·Fermat정리와 Euler의 정리·일차합동식·고차합동식·원시근의 존재성·평방잉여·연분수·2차무리수·순환연분수·2차체의
대수적정수 등을 다룬다. 특히 중고교 과정과 관련하여 약수, 배수, 소인수분해의 이론과 계산을 강조하며, 나머지의 계산, 수의
체계 등을 연구한다.
해석학 2 벡터
함수의 적분, 함수의 수열 및 급수, 스톤-바이어스트라스의 정리, 멱급수, 지수 및 삼각함수, 푸리에급수, 감마함수를 다룬다.
이 과정은 고등학교 과정에서 배운 지수함수 및 삼각함수의 개념을 엄밀하게 다루며 수학이 어떻게 적용되는가 하는 것을 볼 수 있고,
중고등학교 통계학을 공부할 때 설명할 수 없었던 것들을 이해하는 데도 도움이 된다.
복소수함수론 1 복소수체
및 극형식, 복소수함수의 극한과 연속성, 해석함수, 복소수함수의 멱급수이론, 복소수함수의 적분과 Cauchy의 정리 등을 다룬다.
수학학습심리학 수학학습에 관련된 다양한 교수-학습심리학이론들을 살펴보고, 이 이론들을 수학학습지도에 효과적으로 적용할 수 방법을 탐색하여 효과적인
학습지도방안을 연구하는 것이 본 강의의 목표이다. 개념 원리 등에 관한 학습이론들과 함께 최근 강조되고 있는 구성주의와 정보처리적
접근을 포함한 다양한 수학학습심리학을 분석하고 고찰한다.
복소수함수론 2 Cauchy의 적분공식, Laurent급수와 유수정리, 유수정리의 응용, 조화함수, 등각사상과 Riemann사상정리, 해석접속
등을 다룬다.
미분기하학 1
유클리트공간, Frame field, 유클리드 기하학, 곡면론, Shape operator, 곡면상의 기하학 등을 다룬다.
현대대수학 2 다항식환, 이사체, 행렬환의 이론과 계산을 이해하며, 특히 중고교과정과 관련하여, 다항식환, 가우스 정수환에서의 인수분해와 나눗셈을
강조하여 다룬다. 기본 변환을 이용하여 행렬과 행렬식을 계산하고, 가군의 기본적인 이론을 이해한다.
위상수학 2 위상 수학 1에 이어 위상수학의 기본개념을 소개하는 것을 목표로, 정규공간, 거리공간화, 완비 거리공간, 2차 곡면과 기본군을
소개한다. 제1가산 공간, 제2가산공간, 분리공간, Lindelof공간, 정규공간, Uryshon 보조정리, Tieze의 확장
정리, Uryshon 거리공간화 정리, 완비 거리공간, 함수 공간, Baire의 범주정리, 2차 곡면과 그 기본군 등이다.
미분기하학 2 기하학적 곡면, 측지선, Gauss-Bonnet정리, 위상다양체, 미분다양체 등을 다룬다.
수학사 수학적 개념이나 원리들은 절대 불변하는 것이 아니라 시대를 거쳐 생성되고 발달해 온 것이다. 본 강의는 수학의 주요개념들의 역사적
변천과정을 살펴보고 수학사에 관한 식견을 갖게 하여 예비 중등수학교사로서 수학사의 적절한 활용방안을 연구하게 하는데 목적이 있다.
고대에서 현대에 이르기까지 수학의 여러 분야의 발달과정과 배경을 다루게 될 것이다.
중등대수학교육 현대대수의 내용중 다음과 같이 중고교과정에 관련된 내용을 집중적으로 다루며, 문제풀이에 의한 이론의 이해와 계산능력 함양이 강조된다.
나머지는 계산, 최대공약수, 최소공배수 구하기, 정수환, 다항식환에서의 소인수분해, 인수분해에 관한 가우스의 정리, Eisenstein
판정법에 의한 기약다항식의 판정과 응용, 도형과 수의 작도와 작도 불가능의 문제, Galois의 이론의 소개와 응용, 4차 이하
방정식의 근의 공식, 거듭제곱근에 의한 방정식의 풀이.
실변수함수론 1 집합대수와 집합함수, 실수공간위의 Lebesgue 측도 및 외측도, 가측함수와 Lebesgue 적분, Riemann 적분과 Lebesgue
적분사이의 상호관계, Lebesgue 적분론에 관련된 중요정리, 부호를 갖는 측도와 Radon-Nikodym 정리 등을 다룬다.
중등 기하학 교육 원, 다각형, 원추곡선 등 중등학교 기하의 핵심 주제들과 그 배경이 되는 내용들을 학습한다. 해석기하학, 사영기하, 아핀기하
등을 다룰 것이며 기하의 여러 가지 접근방법을 이해하고 각각의 장점과 단점을 인식하고 활용할 수 있도록 한다. 특히 Cabri나
GSP 등 기하 소프트웨어를 활용하여 기하 교수학습 방안도 탐색하게 될 것이다.
실변수함수론 2 추상공간위의 외측도 및 측도 Caratheodory정리, 적측도 및 Fubini정리, Banach공간과 선형작용소, Lebesque공간 선형범함수, Hilbert공간과 정규직교계 등을 다룬다. |
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